정다면체는 세상에 딱 5개 밖에 없음. 왜 그럴까?

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아래 그림에서 보듯 정다면체는 정삼각형 혹은 정사각형 아니면 정오각형으로 이루어진 3차원 물체이다.

잘 보면 알겠지만 이상하게도 정육각형은 없다.

그림에서 정육면체의 경우, {4,3}은 한 꼭지점에서 '4'각형이 '3'개가 만난다는 뜻.

왜 5개 밖에 없는지는 오일러 다면체 공식 (V-E+F=2)로 부터 알 수 있다.
직관적으로 이해하는 좋은 방법은 한 꼭지점에 모이는 면의 각도의 합은 360보다 작아야 한다는 것. 360이 되면 편편해져서 입체를 만들 수 없음.